Bài5: cho a,b,c>0.CMR1, 2/a 1/b >= 4/a b2, 1/a 1/b 1/c>= a/a b cBài 6: cho a,b>=0 cmr1, a^3 b^4>=ab(a b)2, a^4 b^4>=ab(a^2 b^2)3, a5 b5>=ab(a^3 b^3)Bài 7 cho a,b,c>0 cmr1/a^3 b^3 abc 1/b^3 c^3 abc ...

0

MN

Mai Ngọc Phong

17 tháng 2 2019

cho a,b,c>0.cmr1/(2a+b)+1/(2b+c)+1/(2c+a)>=3/(a+b+c)

1

PV

Pham Van Hung

17 tháng 2 2019

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwartz, ta có: $\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{2a+b+2b+c+2c+a}=\frac{9}{3\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{a+b+c}$

Dấu "=" xảy ra khi: $\frac{1}{2a+b}=\frac{1}{2b+c}=\frac{1}{2c+a}\Leftrightarrow2a+b=2b+c=2c+a$

A

ASOC

27 tháng 6 2023

Bài 1: Cho a,b,c >0 t/m: abc=1

CMR: $\dfrac{1}{a^3+b^3+1}+\dfrac{1}{b^3+c^3+1}+\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\le1$

Bài 2: Cho a,b,c >0 t/m a+b+c=1

CMR: $\dfrac{1+a}{1-a}+\dfrac{1+b}{1-b}+\dfrac{1+c}{1-c}\ge6$

Bài 3: Cho a,b,c >0 t/m abc=1

CMR: $\dfrac{ab}{a^4+b^4+ab}+\dfrac{bc}{b^4+c^4+bc}+\dfrac{ac}{c^4+a^4+ac}\le1$

1. cho a, b, c > 0 và a + b + c =< căn3Tìm min D biết D = căn(a2 + 1/b2) + căn(b2 + 1/c2) + căn(c2 + 1/a2)2. Cho a, b, c > 0 và abc = 1Chứng minh a3/[(1+b)(1+c)] + b3/[(1+c)(1+a)] + c3/[(1+a)(1+b)]3. Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh ab + bc + ca =< (c + a - b)4/[a(a + b - c)] + (a + b - c)4/[b(b + c - a)] + (b + c - a)4/[c(a + c - b)]4. Cho x, y, z > 0chứng minh (xyz)/[(1+3x)(x+8y)(y+9z)(z+6)] =<...

0

TT

Trần Thu Ha

6 tháng 10 2017

Đọc tiếp

0

LV

Lê Văn Toàn

17 tháng 7 2021

Cho a,b,c,d >0 CMR

1< (a+b)/(a+b+c) + (b+c)/(b+c+d) + (c+d)/(c+d+a) + (d+a)/(d+a+b) < 3

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 7 2021

Bạn vui lòng chỉ post 1 bài 1 lần thôi. Đăng nhiều làm loãng box toán đó bạn.

LV

Lê Văn Toàn

17 tháng 7 2021

cho a,b,c,d >0 CMR

Cho a,b,c,d >0 CMR

1< (a+b)/(a+b+c) + (b+c)/(b+c+d) + (c+d)/(c+d+a) + (d+a)/(d+a+b) < 3

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 7 2021

Lời giải:

Gọi biểu thức đã cho là $A$.

CM vế 1:

Ta có:

$\frac{a+b}{a+b+c}> \frac{a+b}{a+b+c+d}$

$\frac{b+c}{b+c+d}> \frac{b+c}{a+b+c+d}$

$\frac{c+d}{c+d+a}> \frac{c+d}{a+b+c+d}$

$\frac{d+a}{d+a+b}> \frac{d+a}{a+b+c+d}$

Cộng lại: $A> \frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2>1$

CM vế 2:

Ta thấy $\frac{a+b}{a+b+c}-\frac{a+b+d}{a+b+c+d}=\frac{-cd}{(a+b+c)(a+b+c+d)}< 0$ với $a,b,c,d>0$

$\Rightarrow \frac{a+b}{a+b+c}< \frac{a+b+d}{a+b+c+d}$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại:

$\Rightarrow A< \frac{3(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=3$

Ta có đpcm.

Đúng(2)

BF

Blue Frost

30 tháng 6 2018

Bài1:Cho a+b=1.Tính $A=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2.\left(a+b\right)$

Bài 2: Cho a,b,c thuộc R t/m: ab+bc+ca=abc và a+b+c=1.CMR:(a-1)(b-1)(c-1)=0

Bài 3: Cho x-y=12.Tính A=x^3-y^3-36xy

Bài 4: Rút gọn A=(ab+bc+ca)(1/a+1/b+1/c)-abc(1/a^2 + 1/b^2 +1/c^2)

5

VT

vũ tiền châu

30 tháng 6 2018

Ta có A=$\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)$

=$2\left(a+b+c\right)+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}-\frac{ab}{c}-\frac{bc}{a}-\frac{ca}{b}=2\left(a+b+c\right)$

VT

vũ tiền châu

30 tháng 6 2018

$A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2=a^2-ab+b^2+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2$

=$\left(a+b\right)^2-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1$

2) Ta có $A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0$

BU

Bảo Uyên Ngô

23 tháng 7 2017

cho abc=8 và 1/(a2) +1/(b2) +1/(c^2)=3/4 (a,b,c>0) tính T=bc/a+ac/b+ab/c

1

TA

Thiên An

23 tháng 7 2017

Ta có $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow\frac{b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2}{\left(abc\right)^2}=\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow\frac{b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2}{64}=\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2=\frac{3.64}{4}=48$

Do đó $T=\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}=\frac{b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2}{abc}=\frac{48}{8}=6$

NT

nguyễn tùng sơn

18 tháng 8 2017

a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)

b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a3 +1/b3 +1/c3 =
3/abc

Cập nhật: a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)

b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a^3 +1/b^3 +1/c^3 =
3/abc

0

PV

Pham Van Hung

19 tháng 3 2020

Câu hỏi hay

Cho a;b;c > 0 thỏa mãn abc = 1

$\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\sqrt{3}$

7

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

19 tháng 3 2020

Ta có $\left(a-1\right)^2\left(a^2+a+1\right)\ge0$$\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)\left(a^2+a+1\right)\ge0$

$\Leftrightarrow a^4-a^3-a+1\ge0$

$\Leftrightarrow a^4-a^3+1\ge a$

$\Leftrightarrow a^4-a^3+ab+2\ge a+ab+1$

$\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}\le\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}$

Tương tự $\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}\le\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}$

$\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}$

Cộng từng vế các bđt trên ta được

$VT\le\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}+\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}$

Áp dụng bđt Bunhiacopski ta có

$VT\le\sqrt{3\left(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\right)}$$=\sqrt{3\left(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{abc+ab+a}+\frac{ab}{a^2bc+abc+ab}\right)}=\sqrt{3}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

CN

Cao Nguyen Ngoc

19 tháng 3 2020

Đoán xem